作业帮1、连续三个自然数的积一定能被6整除吗?如果是,你能证明吗?（不是请举出反例,是请写出推理过程,特别是这个!）2、设x+2z=3y,试判断x²-9y²+4z²+4xz的值是否为定值；若不是,请说明理
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/30 01:43:43
1、连续三个自然数的积一定能被6整除吗?如果是,你能证明吗?（不是请举出反例,是请写出推理过程,特别是这个!）2、设x+2z=3y,试判断x²-9y²+4z²+4xz的值是否为定值；若不是,请说明理
1、连续三个自然数的积一定能被6整除吗?如果是,你能证明吗?（不是请举出反例,是请写出推理过程,特别是这个!）
2、设x+2z=3y,试判断x²-9y²+4z²+4xz的值是否为定值；若不是,请说明理由
（理由合理充分）
1、连续三个自然数的积一定能被6整除吗?如果是,你能证明吗?（不是请举出反例,是请写出推理过程,特别是这个!）2、设x+2z=3y,试判断x²-9y²+4z²+4xz的值是否为定值；若不是,请说明理
1、正确
设此三数是n-1、n、n+1
则此三数中必有一个被3整除,也至少有一个被2整除,故连续三个自然数的积一定能被6整除
2、x²-9y²+4z²+4xz＝x²+4z²+4xz－9y²＝（(x+2z)^2-9y^2
因为x+2z=3y,故（x+2z）＾2=（3y）＾2,故x²-9y²+4z²+4xz＝0
1、方法①不能，设中间的数为a： (a-1)+a+(a+1)=3a 3a/6是整数的话a必须是偶数
所以只有当a是偶数时才能被6整除
方法②6的倍数都是偶数，而三个连续自然数必须要保证两个奇数时，和才能是偶数；
两个奇数一个偶数时，就不能被6整除了
2、设x+2z=3y，试判断x²-9y²+4z²+4...
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1、方法①不能，设中间的数为a： (a-1)+a+(a+1)=3a 3a/6是整数的话a必须是偶数
所以只有当a是偶数时才能被6整除
方法②6的倍数都是偶数，而三个连续自然数必须要保证两个奇数时，和才能是偶数；
两个奇数一个偶数时，就不能被6整除了
2、设x+2z=3y，试判断x²-9y²+4z²+4xz的值是否为定值；若不是，请说明理由
x²-9y²+4z²+4xz=（x+2z）²-（3y）²
∵x+2z=3y ∴（x+2z）²=（3y）² ∴（x+2z）²-（3y）²=0
答：是定值，为0
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