在△ABC中,AB=AC,∠A=108°,BD平分∠ABC,交AC于D点.求证:BC=AB+CD

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/28 05:55:41
在△ABC中,AB=AC,∠A=108°,BD平分∠ABC,交AC于D点.求证:BC=AB+CD

在△ABC中,AB=AC,∠A=108°,BD平分∠ABC,交AC于D点.求证:BC=AB+CD
在△ABC中,AB=AC,∠A=108°,BD平分∠ABC,交AC于D点.求证:BC=AB+CD

在△ABC中,AB=AC,∠A=108°,BD平分∠ABC,交AC于D点.求证:BC=AB+CD
在 BC 上取点E ,使 CE = CD ,连接DE
三角形 CED 是等腰三角形
∠C = (180 - 108)/2 = 36
∠DEC = (180 -36)/2 = 72
∠DEB = 180 - 72 = 108
所以
∠DEB = ∠A
在三角形 DEB 和 DEA中
∠DEB = ∠A
∠DBE = ∠DBA (因为BD是角平分线)
BD = BD (公共边)
根据 角角边定理
△DEB≌△DAB
对应边相等,则
BE =AB
因此
BC = BE + EC = AB + CD

证明:在线段BC上截取BE=BA,连接DE.
∵BD平分∠ABC,
∴∠ABD=∠EBD=12∠ABC.
在△ABD和△EBD中,
BE=BA∠ABD=∠EBDBD=BD(公共边)​

∴△ABD≌△EBD.(SAS)
∴∠BED=∠A=108°,∠ADB=∠EDB.
又∵AB=AC,∠A=108°,∠ACB=∠ABC=...

全部展开

证明:在线段BC上截取BE=BA,连接DE.
∵BD平分∠ABC,
∴∠ABD=∠EBD=12∠ABC.
在△ABD和△EBD中,
BE=BA∠ABD=∠EBDBD=BD(公共边)​

∴△ABD≌△EBD.(SAS)
∴∠BED=∠A=108°,∠ADB=∠EDB.
又∵AB=AC,∠A=108°,∠ACB=∠ABC=12×(180°-108°)=36°,
∴∠ABD=∠EBD=18°.
∴∠ADB=∠EDB=180°-18°-108°=54°.
∴∠CDE=180°-∠ADB-∠EDB=180°-54°-54°=72°.
∴∠DEC=180°-∠DEB=180°-108°=72°.
∴∠CDE=∠DEC.
∴CD=CE.
∴BC=BE+EC=AB+CD.

收起

在 BC 上取点E ,使 CE = CD ,连接DE
三角形 CED 是等腰三角形
∠C = (180 - 108)/2 = 36
∠DEC = (180 -36)/2 = 72
∠DEB = 180 - 72 = 108
所以
∠DEB = ∠A
在三角形 DEB 和 DEA中
∠DEB = ∠A
∠DBE ...

全部展开

在 BC 上取点E ,使 CE = CD ,连接DE
三角形 CED 是等腰三角形
∠C = (180 - 108)/2 = 36
∠DEC = (180 -36)/2 = 72
∠DEB = 180 - 72 = 108
所以
∠DEB = ∠A
在三角形 DEB 和 DEA中
∠DEB = ∠A
∠DBE = ∠DBA (因为BD是角平分线)
BD = BD (公共边)
根据 角角边定理
△DEB≌△DAB
对应边相等, 则
BE =AB
因此
BC = BE + EC = AB + CD

收起