作业帮任意两个自然数的和、差、积中,至少有一个能被3整除
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/26 12:09:52
任意两个自然数的和、差、积中,至少有一个能被3整除
任意两个自然数的和、差、积中,至少有一个能被3整除
任意两个自然数的和、差、积中,至少有一个能被3整除
（1）任意一个自然数除以3后只有三种结果,余数分别为0,1,2.当然余数为0就是能整除了.
（2）给定任意两个自然数,按照被三除的余数可以分成以下两种情况：
A、两个数中最少有一个数能被三整除,即余数为0,在这种情况下,那两个数的积必能被3整除.
B、两个数都不能被3整除,这时又有两种情况：
（a）两个数被3除时的余数相同,即都是余1,或都是余2.在这种情况下,取两个数的差,就能被三整除.
（b）两个数被3除时的余数不同,那就只能是一个数余余1,而另一个余2.在这种情况下,取两个数的和,必能被三整除.
所以,这两个任意数的和、差、积三个数中,必有一个能被三整除.
6；3
6+3=9
6*3=18
6-3=3
证明：
假设任意2个自然数为N,和M
则无论N什么自然数，它都可以表示成以下三种情况中的某一种
N=3n (a)
N=3n+1 (b)
N=3n+2 (c)
无论M为什么数，它都可以表达成（1）（2）（3）中的一种
M=3m (1)
M=3m+1 (2)
M=3m+2 (3)
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证明：
假设任意2个自然数为N,和M
则无论N什么自然数，它都可以表示成以下三种情况中的某一种
N=3n (a)
N=3n+1 (b)
N=3n+2 (c)
无论M为什么数，它都可以表达成（1）（2）（3）中的一种
M=3m (1)
M=3m+1 (2)
M=3m+2 (3)
上面的式子有9种组合，无论怎么组合，你都可以得出结论
1.若N数表达为(a),M数表达为(1)
则NM=3n*3m 很显然能够NM积能够被3整除
2.若N数表达为(a),M数表达为(2)
则显然NM=3n*(3m+1) 积能够被三整除
可以得出一个结论
3.(3n)和（3m+2）的积也能被三整除
4.(3n+1)和3m的积也能被三整除
5.(3n+2)和3m的积也能被三整除
6.若N数表达为(b),M数表达为(2)
则N=3n+1 M=3m+1
N-M=3(n-m) 显然差能被3整除
7.若N数表达为(b),M数表达为(3)
则N=3n+1 M=3m+2
N+M=3(n+m+1) 显然和能被3整除
8.若N数表达为(c),M数表达为()
则N=3n+2 M=3m+1
N+M=3(n+m+1) 显然和能被3整除
9.若N数表达为(b),M数表达为(3)
则N=3n+2 M=3m+2
N-M=3(n-m) 显然差能被3整除
综合上述可以得出结论，任意2个自然数的和、差、积中，至少有一个能被3整除
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请问你是要求什么？题目没写完吧？