作业帮x^n-1在复数域和实数域上因式分解主要是实数域的不会 好像要分奇偶的还有cos 和sin
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/27 23:05:11
x^n-1在复数域和实数域上因式分解主要是实数域的不会 好像要分奇偶的还有cos 和sin
x^n-1在复数域和实数域上因式分解
主要是实数域的不会
好像要分奇偶的
还有cos 和sin
x^n-1在复数域和实数域上因式分解主要是实数域的不会 好像要分奇偶的还有cos 和sin
实数域
x^n-1=(x-1)(x^(n-1)+x^(n-2)+..+x2+x1)
复数域
x^n-1=(x-x1)(x-x2)*...*(x-xn)
xn=cos(2π/n)+ isin(2π/n)
n的取值不同分解因式的结果相差悬殊 若n>=2 分情况讨论：太多
例如 n=2 x^2-1=(x+1)(x-1) ……实复数均可
n=3 x^3-1=(x-1)(x^+x+1) （实数域）
=（x-1）（x-（-1+i*根号3）/2）(x-（-1- i * 根号3）/2) （复数域）
n=4 x^4-1...
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n的取值不同分解因式的结果相差悬殊 若n>=2 分情况讨论：太多
例如 n=2 x^2-1=(x+1)(x-1) ……实复数均可
n=3 x^3-1=(x-1)(x^+x+1) （实数域）
=（x-1）（x-（-1+i*根号3）/2）(x-（-1- i * 根号3）/2) （复数域）
n=4 x^4-1=(x^2+1)(x^2-1)
=(x^2+1)(x-1)(x+1) (实数域)
=(x+i)(x-i)(x-1)(x+1) (复数域)
n=5 …………………………
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